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如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点...

如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于( )
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A.3
B.2
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过B作DC的平行线交DA的延长线于M,在DM的延长线上取MN=CE. 根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比,即可解答. 【解析】 过B作DC的平行线交DA的延长线于M,在DM的延长线上取MN=CE. 则四边形MDCB为正方形,易得△MNB≌△CEB, ∴BE=BN.∴∠NBE=90°. ∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠ABN, ∴△NAB≌△EAB. 设EC=MN=x,AD=a,则AM=a,DE=2a-x,AE=AN=a+x, ∵AD2+DE2=AE2, ∴a2+(2a-x)2=(a+x)2, ∴x=a. ∴tan∠AEB=tan∠BNM==3. 故选A.
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考点分析:
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