Question

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．

Answer

连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出．
【解析】
连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO===cm，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C===cm．