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如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于...

如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )
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A.OM的长
B.2OM的长
C.CD的长
D.2CD的长
作直径AE,连接BE.得直角三角形ABE.根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO,运用三角函数定义求解. 【解析】 连接AO并延长交圆于点E,连接BE.则∠C=∠E, 由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°, 所以△ABE和△BCD都是直角三角形, 所以∠CBD=∠EAB. 又△OAM是直角三角形,∵AO=1, ∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM,即sin∠CBD的值等于OM的长. 故选A.
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考点分析:
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