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如图,已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点,若...

如图,已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点,若OA=3,点C的横坐标为-3,tan∠BAO=manfen5.com 满分网
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)若一次函数的值大于反比例函数的值,求x的取值范围.

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(1)在Rt△AOB中由锐角三角函数的定义可求出OB的值,进而可得出A、B两点的坐标,用待定系数法可求出直线AB的解析式及反比例函数的解析式; (2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组即可得出D点坐标,再由S△DOC=S△AOC+S△AOD即可得出结论; (3)由一次函数的值大于反比例函数的值可得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【解析】 (1)在Rt△AOB中,tan∠BAO==, ∵OA=3, ∴OB=2, ∴B(0,2),A(3,0),(1分) 设直线AB解析式为y=kx+b, 由题意得, ∴ ∴一次函数的解析式为y=-x+2, ∵点C在直线上,且横坐标为-3, ∴当x=-3时,y=4, ∴C(-3,4), ∴反比例函数解析式为y=-(4分) (2)消y得x2-3x-18=0, ∴x1=-3,x2=6, ∴D(6,-2),(6分) ∴S△DOC=S△AOC+S△AOD=×3×4+×3×2=9(8分) (3)∵一次函数的值大于反比例函数的值, ∴-x+2>-,解得x<-3或0≤x<6.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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