Question

已知关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

Answer

（1）本题是根的判别式的应用和解方程，关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，可以根据判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）的结果和m为正整数可求特殊的m值，然后方程的解就可以求出．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即（-7）2-4×2×3m≥0，
解这个不等式得m≤，
∴m≤；
（2）当m为正整数，m=1或m=2，
将m=1代入原方程可解得x1=、x2=3；
将m=2代入原方程可解得x1=、x2=2．