已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的...

已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax²+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．

利用两点式确定直线的表达式，再利用三点式待定系数法确定抛物线的表达式．【解析】 ∵直线y=mx+n经过P（1，7），M（0，6）， ∴，解得， ∴直线的解析式为y=x+6， ∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，7）， ∴y=a（x-1）2+7， ∵抛物线经过点A（0，6）， ∴a（0-1）2+7=6，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．答：直线的解析式为y=x+6，抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等