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如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为...

如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,其横坐标为2n(0<n<1),作PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)用n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的大小关系;
(3)若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”,其他条件不变,请通过计算说明(2)中结论是否仍然成立?

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(1)根据题意把点A(0,1),(2,0)代入解析式求解即可得到y=-x2+1; (2)先利用待定系数法解得直线AB的解析式为y=-+1,再根据点P的坐标为(2n,1-n2),求出CD=1-n,PD=yP-yD=n(1-n),从而得到=; (3)利用同样的方法可求得CD=yD=1-n,PD=yP-yD=n(n-1),所以代入到与,得到=. 【解析】 (1)如上图 ∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),经过(2,0)点 ∴y=ax2+1         (1分) 又4a+1=0 解得a=- ∴抛物线的解析式为y=-x2+1;( 2分) (2)设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A(0,1)B(2,0) ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为y=-+1    3分 ∵点P的坐标为(2n,1-n2),且点P在第一象限. 又∵PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D ∴xD=OC=2n,yD=-×2n+1=1-n,且点D在第一象限 ∴CD=1-n      (4分) PD=yP-yD=n(1-n)  (5分) ∵0<n<1 ∴ ∵ ∴;(6分) (3)当n>1时,P、D两点在第四象限,且P点在D点的下方(如图), yD>yY点P的坐标为(2n,1-n2) ∵xD=OC=2n ∴yD=-×2n+1=1-n ∵D点在第四象限 ∴CD=yD=1-n PD=yP-yD=n(n-1)(7分) ∵n>1 ∴ ∵ ∴仍然成立.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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