Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．
【解析】
如图，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4个这样的矩形．
故选A．