满分5 > 初中数学试题 >

已知二次函数y=ax2+bx+c,则下列结论中: ①若抛物线开口向上时,则a>0...

已知二次函数y=ax2+bx+c,则下列结论中:
①若抛物线开口向上时,则a>0.②若对称轴与x轴交于正半轴时,则ab>0;
③若抛物线与x轴交于A,B 与y轴交于C,△ABC是直角三角形,则ac=-1;
④若抛物线与x轴的两个交点及顶点构成等腰直角三角形时,则manfen5.com 满分网.正确有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据二次函数的各项系数的功能和二次函数图象的性质以及给出的条件逐一分析即可. 【解析】 因为当抛物线开口向上时,则a>0,故①正确; 若对称轴与x轴交于正半轴时,则可得ab异号即ab<0,故②错误; 若抛物线与x轴交于A,B 与y轴交于C,△ABC是直角三角形,:可设抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形, ∴对称轴为y轴, ∴b=0,y=ax2+c, 令x=1,得到y=a+c, 而x=1对应的函数值不一定为0,故a+c不一定为0; ∵OA=OB=OE, ∴方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c, ∴ac2+c=0, ∵c≠0, ∴c(ac+1)=0, ∴ac=-1,故③正确; 若抛物线与x轴的两个交点及顶点构成等腰直角三角形时,有③可知ac=-1,b=0 则.故④正确. ∴正确的个数有3个, 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=30,AB=50,a、b、c、…是△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行,若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长为32,则这样的矩形a、b、c、…的个数是( )
manfen5.com 满分网
A.4
B.5
C.6
D.7
查看答案
如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为( )
manfen5.com 满分网
A.x<-2
B.-2<x<-1
C.-2<x<0
D.-1<x<0
查看答案
一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )
manfen5.com 满分网
A.6
B.8
C.12
D.24
查看答案
学完分式运算后,老师出了一道题“化简:manfen5.com 满分网”.
小明的做法是:原式=manfen5.com 满分网
小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
小芳的做法是:原式=manfen5.com 满分网
其中正确的是( )
A.小明
B.小亮
C.小芳
D.没有正确的
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.