Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=-＞0，
∴2a+b＜0，
故本选项正确；
④对称轴为x=-＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．