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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于...

已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.

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(1)根据已知证明△CED≌△CFB,根据全等三角形的性质就可以题目的结论; (2)由于AB是直径,可以得到∠ACB=90°,而∠DAB=60°,AB=6,解直角三角形ACB可以求出AC,BC,接着求出CF,BF,根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF,所以S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB,根据这个等式就可以求出△ACD的面积. (1)证明:∵弧CB=弧CD ∴CB=CD,∠CAE=∠CAB(1分) 又∵CF⊥AB,CE⊥AD ∴CE=CF(2分) ∴Rt△CED≌Rt△CFB(3分) ∴DE=BF;(4分) (2)【解析】 ∵CE=CF,∠CAE=∠CAB ∴△CAE≌△CAF ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°,AB=6 ∴BC=3 ∵CF⊥AB于点F ∴∠FCB=30° ∴, ∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=•(AF-BF)•CF=(AB-2BF)•CF=.(8分)
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考点分析:
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