Question

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1-1）（x2-1）＜0，
x1x2-（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
【解析】
∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，
解得-＜a＜，
∵x1+x2=-，x1x2=9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1-1＜0，x2-1＞0，
那么（x1-1）（x2-1）＜0，
∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
即9++1＜0，
解得＜a＜0，
最后a的取值范围为：＜a＜0．
故选D．