Question

（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）

（2）如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状并证明．

Answer

（1）在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）先判断四边形BCED是平行四边形，再根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，AC=EC，继而证出结论．
【解析】
（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4．
（2）△ACE是等腰三角形
证明：∵AD∥BC，∴DE∥BC．
∵DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BD=EC
又∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．