Question

如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点F的坐标；
（2）求线段AF所在直线的解析式．

Answer

（1）利用勾股定理求出OF的长，即可求出点F的坐标；
（2）已知A和F点的坐标，利用待定系数法即可求出线段AF所在直线的解析式．
【解析】
（1）由题意可知△ACE≌△AFE，（2分）
∴AC=AF，（1分）
在Rt△AOF中，OA2+OF2=AF2，
∴，（2分）
∴F（4，0）；（1分）

（2）设线段AF所在直线的解析式为y=kx+b，（1分）
∴，
∴．（2分）
∴线段AF所在直线的解析式为．（1分）