Question

如图，在直角坐标系中，已知点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使M₁M⊥OM，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段
OM₃，OM₄，…，OM_n，则OM_n=    ．

Answer

根据旋转变换写出OM1，OM2，OM3，OM4，…的长度，然后找出变化规律，再根据规律求解即可．
【解析】
根据题意，OM1=1×=，
OM2=OM1=（）2，
OM3=OM2=（）3，
OM4=OM3=（）4，
…
依此类推，OMn=（）n．
故答案为：（）n．