如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x
2+4x+5的图象交x轴于点A、B(点A在点B的右边),交y轴于点C,顶点为P.点M是射线OA上的一个动点(不与点O重合),点N是x轴负半轴上的一点,NH⊥CM,交CM(或CM的延长线)于点H,交y轴于点D,且ND=CM.
(1)求证:OD=OM;
(2)设OM=t,当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形?
(3)问:当点M在射线OA上运动时,是否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.
(1)求点G的坐标;
(2)求折痕EF所在直线的解析式;
(3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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