Question

某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

Answer

（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．
（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．
（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．
【解析】
（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，则甲公司的护肤品瓶数为：40-x，
乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70-x，30-（40-x）=x-10．
w=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700．
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=-30x+17700．

（2）甲公司的利润为：180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利润为：160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x＜0，
故甲公司的利润不会比乙公司的利润高．

（3）由（1）得：，
解得：10≤x≤40，
再由w=-30x+17700≥17370得：
x≤11，
∴10≤x≤11，
∴由两种不同的分配方案．
①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．
②当x=11时，总公司分配给甲公司11瓶香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1护肤品．