Question

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．

Answer

（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．