Question

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

Answer

（1）根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，解答出即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，，解答出即可；
【解析】
（1）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1•x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；

（2）由题意得，x1+x2=6，x1•x2=p2-2p+5，
∵x1=2，∴x2=4，
∴p2-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．