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如图,已知直线l的解析式是y=manfen5.com 满分网x-4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( )
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A.3秒或6秒
B.6秒
C.3秒
D.6秒或16秒
由y=x-4可以求出与x轴、y轴的交点A(3,0)、B(0,-4)坐标,再根据勾股定理可得AB=5,当C在B上方,根据直线与圆相切时知道C到AB的距离等于1.5,然后利用三角函数可得到CB,最后即可得到C运动的距离和运动的时间;同理当C在B下方,利用题意的方法也可以求出C运动的距离和运动的时间. 【解析】 如图,∵x=0时,y=-4, y=0时,x=3, ∴A(3,0)、B(0,-4), ∴AB=5, 当C在B上方,直线与圆相切时,连接CD, 则C到AB的距离等于1.5, ∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5; ∴C运动的距离为:1.5+(4-2.5)=3,运动的时间为:3÷0.5=6; 同理当C在B下方,直线与圆相切时, 连接CD,则C运动的距离为:1.5+(4+2.5)=8,运动的时间为:8÷0.5=16. 故选D.
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考点分析:
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