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已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐...

已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为   
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题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标. 【解析】 (1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5; (2)OD是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点, 在直角△OPC中,CP===3,则P的坐标是(3,4). 若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点, 过D作DM⊥BC于点M, 在直角△PDM中,PM==3, 当P在M的左边时,CP=5-3=2,则P的坐标是(2,4); 当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4). 故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
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