Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；

③∵对称轴x=＞-1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本选项错误；

④当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选D．