Question

我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革． 2010年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2011年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气x立方米，2010年12月应收燃气费为y₁元，2011年1月应收燃气费为y₂元，y₁、y₂与x之间的函数关系如图所示．
（1）观察图象填空：a=______，b=______，c=______．
（2）写出y₁、y₂与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？

Answer

（1）根据y1的图象经过的点（20，40）可知用气20立方米收费40元可以求得a的值；根据y2的图象可以知道其经过（10，15）和（20，45）分别求得b与c的值；
（2）根据y1与y2经过的点的坐标，设出函数的解析式．利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）设出两个月的用气量，列出有关用气量的二元一次方程组，解得即可．
【解析】
∵（1）y1的图象经过的点（20，40），
∴a=40÷20=2，
∵y2的图象可以知道其经过（10，15）和（20，45），
∴b=15÷10=1.5，
c=（45-15）÷（20-10）=3；

（2）∵y1经过点（0，0）和（20，40）
∴设其解析式为：y1=kx，
∴20k=40，
得k=2，
∴函数关系式为：y1=2x，
∵y2的图象是一段折线，且经过点（10，15）和（20，45），
∴设其解析式为：y2=kx和y2=kx+b，
∴10k=15或，
∴y2=；

（3）设12月份用气x立方米，1月份用气y立方米，
由题意得：
解得：
∴12月份用气12立方米，1月份用气18立方米．