Question

大刚与爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象如图10所示．请根据图象解答下列问题：
（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S₁（km）与时间t（h）的函数关系式；爷爷行进的路程S₂（km）与时间t（h）的函数关系式；（都不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到出路上某点A处，求点A距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距离山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度．

Answer

（1）观察图象可得大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）的关系与爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系式都是正比例函数，然后根据待定系数法求解即可求得答案；
（2）首先根据函数关系式S1=3t求得大刚到达山顶所用时间，然后代入S2=2t，求得爷爷行进的路程，继而可求得点A距山顶的距离；
（3）首先根据题意可求得大刚到达B处用时，利用：速度=，即可求得大刚下山时的速度．
【解析】
（1）设S1=k1t，
∵点（2，6）在S1=k1t图象上，
∴6=2k1，
解得：k1=3，
∴大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系式为：S1=3t；
设S2=k2t，
∵点（3，6）在S2=k2t图象上，
∴6=3k2，
解得：k2=2，
∴爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系式为S2=2t．

（2）∵大刚到达山顶所用时间为：=4（h），
此时S2=8，12-8=4（km），
即爷爷距山顶的距离为4km．

（3）∵点B与山顶的距离为1.5km，
∴爷爷从山脚到达点B的路程=12-1.5=10.5km，
∴爷爷从山脚到达点B所用的时间为：10.5÷2=（h），
∴大刚到达B处用时：5.25-5=0.25（h），
∴大刚下山时的速度是：=6（km/h）．
∴大刚下山时的速度是6km/h．