Question

如图，已知A为⊙O外一点，连接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）根据切割线定理计算：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
（2）从图中要能看出阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积．依面积公式计算即可．
【解析】
（1）设⊙O的半径为r．
根据切割线定理得：
（6）2=6×（6+2r），
解得r=6cm；

（2）由（1）知，r=6cm，即OB=6cm，∠ABO=90°，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
从图中可以看出阴影部分的面积=S△AOB-S扇形OBP=×6×6-=18-6π（cm2）．