Question

如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：______，______；______．
求证：______
证明：

Answer

根据等边三角形性质推出AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根据等腰三角形性质求出∠DBC=30°，∠E=∠CDE，根据三角形外角性质求出∠E=30°，推出∠E=∠DBE即可．
证明：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE，
∴DB=DE．
故答案为：△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，CD=CE，DB=DE．