Question

将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

Answer

首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．
【解析】
如图，设MN和AE交于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，
∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，
∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，
∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，
∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，
∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，
∴∠EAB′=∠HB′A，
∵AD∥MN∥BC，
∴∠DAB′=∠HB′A，
∴∠B′AE=∠EAB=∠B′AD=30°，
∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，
∴AE=2．
故选择B．