Question

在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．60°或45°
D．15°或75°

Answer

先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解析】
①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，
∵AB=，AC=，
∴AD=，AE=，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，
∴∠AOD=45°，
∵sin∠AOE=，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAD=90°-∠AOD=45°，∠OAC=90°-∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；
②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-60°=30°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-45°=45°．
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°．
故选D．