Question

双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC  则4OC²-OD²的值为    ．

Answer

根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值．
【解析】
设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），
AC=a-，BD=b-，
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-），
4OC2-OD2
=4（a2+）-（b2+）
=4[+2]-[+2]
=4+8-4-2
=6．
故答案为：6．