Question

二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=    ．

Answer

首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．
【解析】
如图，
由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．
设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，
由根与系数的关系得x1+x2=-b，x1x2=c，
又∠CAO=30°，则；
于是，，
．
由x1x2=9c2=c，得．
故答案为：．