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已知△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=32°,若AD2=BD•CD,求∠AB...

已知△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=32°,若AD2=BD•CD,求∠ABC的度数.
根据已知可得到△BDA∽△ADC,注意∠C可以是锐角也可是钝角,故应该分情况进行分析,从而确定∠BCA度数. 【解析】 分两种情况:(1)当B、C分别位于点D的两侧时(如图1), ∵AD2=BD•DC,AD是BC边上的高得, ∴△ABD∽△CAD, ∴∠B=∠DAC=90°-∠C=90°-32°=58°; (2)当B、C分别位于点D的同侧时(如图2), ∵AD2=BD•DC,AD是BC边上的高得, ∴△ABD∽△CAD, ∴∠BAD=∠C=32°, ∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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