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二次函数y=x2的图象如图所示,点A位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A200...

二次函数y=manfen5.com 满分网x2的图象如图所示,点A位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2008在二次函数y=manfen5.com 满分网x2第一象限的图象上,若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,请计算△AB1A1的边长=    ;△A1B2A2的边长=    ;△A2007B2008A2008的边长=   
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先计算出△AB1A1;△A1B2A2;△A2B3A2的边长,推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律,依据规律得到△A2007B2008A2008的边长. 【解析】 作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C. 设等边△AB1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c. ①等边△AB1A1中,AA=a, 所以B1A=atan60°=a,代入解析式得×(a)2=a,解得a=0(舍去)或a=,于是等边△AB1A1的边长为×2=1; ②等边△A2B2A1中,A1B=b, 所以BB2=btan60°=b,B2点坐标为(b,1+b)代入解析式得×(b)2=1+b, 解得b=-(舍去)或b=1, 于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2; ③等边△A2B3A3中,A2C=c, 所以CB3=btan60°=c,B3点坐标为(c,3+c)代入解析式得×(c)2=3+c, 解得c=-1(舍去)或c=, 于是等边△A3B3A2的边长为×2=3. 于是△A2007B2008A2008的边长为2008.
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考点分析:
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