如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度;
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标;
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
考点分析:
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如图所示,小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
x(cm) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(N) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
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组别 | 频数 | 频率 |
3≤t<4 | 2 | 0.04 |
4≤t<5 | 4 | 0.08 |
5≤t<6 | 12 | |
6≤t<7 | 14 | 0.28 |
7≤t<8 | | 0.24 |
8≤t<9 | 6 | 0.12 |
合计 | 50 | 1.00 |
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
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