满分5 > 初中数学试题 >

如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,...

如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度;
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标;
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
manfen5.com 满分网
(1)本题要依靠辅助线的帮助.做BF垂直y轴,求出FB、FA、AB的值; (2)由2可知,点P从点A运动到点B用了10s,求出AB的值; (3)本题有多种解法.作PG⊥y轴于G,证明△AGP∽△AFB,求出线段比.然后再求出S的面积以及抛物线的对称轴,最后求出t的最大值. 【解析】 (1)作BF⊥y轴于F. ∵A(0,10),B(8,4) ∴FB=8,FA=6, ∴AB=10;(2分) (2)由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s(1分) ∵AB=10 ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度;(1分) (3)解法1:作PG⊥y轴于G,则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB ∴,即. ∴. ∴.(2分) 又∵OQ=4+t ∴(2分) 即 ∵,且在0≤t≤10内, ∴当时,S有最大值. 此时, ∴(2分) 解法2:由图2,可设S=at2+bt+20, ∵抛物线过(10,28) ∴可再取一个点,当t=5时,计算得, ∴抛物线过(),代入解析式,可求得a,b.评分参照解法1; (4)这样的点P有2个.(2分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为丰富学生的学习生活,某校九年级组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:manfen5.com 满分网
春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
查看答案
如图所示,小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
x(cm)1015202530
y(N)3020151210
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数解析式;
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?
(3)随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.

manfen5.com 满分网 查看答案
某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况,随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
组别频数频率
3≤t<420.04
4≤t<540.08
5≤t<612
6≤t<7140.28
7≤t<80.24
8≤t<960.12
合计501.00
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t<9,那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.