Question

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，则S_△ADE：S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

Answer

由DE∥FG∥BC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得，，设S△ADE=4x，即可求得S梯形DFGE与S梯形FBCG的值，继而求得S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值．
【解析】
∵△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∵AD：DF：FB=2：3：4，
∴，，
∴，，
设S△ADE=4x，则S△AFG=25x，S△ABC=81x，
∴S梯形DFGE=25x-4x=21x，S梯形FBCG=81x-25x=56x，
∴S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56．
故答案为：4：21：56．