Question

如图，▱ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求．

Answer

（1）由平行四边形的性质即可推出∠ABF=∠E，∠BAF=∠C，即可求出结论；
（2）根据平行四边形的性质很容易即可推出相互平行的边和相等的角，即可推出△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，由DE=CD，求出，然后即可推出相似三角形的面积之比，根据△DEF的面积为2，继而求出S△BFA，S△EBC，再根据图形求出S梯形FDBC=16，最后计算出S平行四边形ABCD=16+8=24；
（3）根据题意可知GH为△ABF的中位线，推出GH∥AF，即可推出．
（1）证明：∵▱ABCD，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴∠ABF=∠E，
又∵ABCD是平行四边形，
∴∠BAF=∠C，
△ABF∽△CEB，

（2）【解析】
∵∠ABF=∠E，∠AFB=∠EFD，
∴△ABF∽△DEF，
∵AD∥BC，
∴△CEB∽△DEF，
∵DE=CD，
∴，
∴，
∵△DEF的面积为2，
∴S△BFA=8，S△EBC=18，
∴S梯形FDBC=18-2=16，
∴S平行四边形ABCD=16+8=24，

（3）【解析】
∵G、H为中点，
∴GH∥AF，2GH=AF，
∴OG：OA=HG：AF=1：2．