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在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0...

在平面直角坐标系中,已知直线y=-manfen5.com 满分网x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A.(0,manfen5.com 满分网
B.(0,manfen5.com 满分网
C.(0,3)
D.(0,4)
过C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB的长,再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n, 在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可. 【解析】 过C作CD⊥AB于D,如图, 对于直线y=-x+3,令x=0,得y=3;令y=0,x=4, ∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3, ∴AB=5, 又∵坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上, ∴AC平分∠OAB, ∴CD=CO=n,则BC=3-n, ∴DA=OA=4, ∴DB=5-4=1, 在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2, ∴n2+12=(3-n)2,解得n=, ∴点C的坐标为(0,). 故选B.
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考点分析:
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