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现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,...

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积,产量、利润分别如下:
占地面积(m2/垄)产量(千克/垄)利润(元/千克)
西红柿301601.1
草莓15501.6
(1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种;
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的,所以应利用不等式来解答.由于塑料温棚的种植面积为540m2,所以可以列出不等式15x+30(24-x)≤540,由此可以先求得x的取值范围,然后再确定整数x的值,从而确定种植的方案. 【解析】 (1)根据题意西红柿种了(24-x)垄 15x+30(24-x)≤540 解得x≥12(2分) ∵x≤14,且x是正整数 ∴x=12,13,14(4分) 共有三种种植方案,分别是: 方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄. 方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄. 方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄(6分). (2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元) 方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元) 方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元) 由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大, 最大利润是3072元(10分) 解法二:若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,则 y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224 ∵k=-96<0 ∴y随x的增大而减小 又∵12≤x≤14,且x是正整数 ∴当x=12时,y最大=3072(元)(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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