Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP=    ．

Answer

根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
【解析】
过P点作PF⊥BA于F，PN⊥BD于N，PM⊥AC于M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，
∴∠FAP=∠PAC．
∵∠BPC=36°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-36）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-36°）-（x°-36°）=72°，
∴∠CAF=108°，
∴∠FAP=∠PAC=54°．
故答案为：54°．