Question

若关于x的一元二次方程x²-5x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足2x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，可推出x1+x2=5，然后结合2x1=3x2，即可推出x1和x2的值，最后根据k-3=x1•x2，即可求出k的值．
【解析】
∵x2-5x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=5，
∵2x1=3x2，
∴x1=3，x2=2，
∵k-3=x1•x2，
∴k-3=6，
∴k=9．