Question

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m
B．100m
C．160m
D．200m

Answer

根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．
【解析】
（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得
∴解析式为：

（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选：C．