Question

已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：    ．

Answer

根据已知假设a的值，分别进行分析讨论得出使得的值也是整数时，b的值，进而得出答案．
【解析】
当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，
得出（1，4）（1，1）是的“理想数对”，
当a=4，=，要使为整数，=1或时，分别为3和2，
得出（4，1）（4，4）是的“理想数对”，
当a=9，=，要使为整数，=时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a=16，=，要使为整数，=时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a=36，=，要使为整数，=时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”，
即其它所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．