Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

Answer

用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．
证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．