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星云公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品,另外又以每件40元的进价购...

星云公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品,另外又以每件40元的进价购进了一批这种商品,按规定:该产品售价不得低于50元/件且不得超过150元/件,设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.经调查,每个月的销售量y(件与)每件商品的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)请说明第一个月公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;
(3)在(2)的前提下,即在第一个月盈利最大或亏损最小时,第二个月公司重新确定产品售价,能否使两个月共盈利达11600元?若能,求出第二个月的产品售价;若不能,请说明理由.

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(1)设y=kx+b,把(50,210)和(80,180)代入关系式,求得k,b的值,即可得出 (2)根据利润=销售额-公司成立初投入-进货成本,可列出函数关系式,代入即可解答出 (3)第一个月盈利+第二个月盈利=11600,列出关系式,求出x的值,解答出即可 【解析】 (1)设y=kx+b,由图象可得, , 解得,k=-1,b=260, ∴y=-x+260(50≤x≤150); (2)设公司第一个月的盈利为w元, 由题意得,w=y(x-40)-12500, =-x2+300x-10400-12500, =-(x-150)2-400, ∴第一个月公司亏损了,最小亏损为400元,此时商品售价定为150元/件; (3)由题意,两个月共盈利11600元,得, -x2+300x-10400-400=11600, 解得,x1=140,x2=160 又∵50≤x≤150, ∴x=140, ∴每件商品售价定为140元时,公司两个月可盈利11600元;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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