Question

星云公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品，另外又以每件40元的进价购进了一批这种商品，按规定：该产品售价不得低于50元/件且不得超过150元/件，设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．经调查，每个月的销售量y（件与）每件商品的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请说明第一个月公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达11600元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

Answer

（1）设y=kx+b，把（50，210）和（80，180）代入关系式，求得k，b的值，即可得出
（2）根据利润=销售额-公司成立初投入-进货成本，可列出函数关系式，代入即可解答出
（3）第一个月盈利+第二个月盈利=11600，列出关系式，求出x的值，解答出即可
【解析】
（1）设y=kx+b，由图象可得，
，
解得，k=-1，b=260，
∴y=-x+260（50≤x≤150）；

（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500，
=-x2+300x-10400-12500，
=-（x-150）2-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

（3）由题意，两个月共盈利11600元，得，
-x2+300x-10400-400=11600，
解得，x1=140，x2=160
又∵50≤x≤150，
∴x=140，
∴每件商品售价定为140元时，公司两个月可盈利11600元；