Question

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）求∠C的余弦值；
（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．

Answer

（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B=60°，AB=6，求出BH=3，AH=3；利用Rt△ACH中，AH=3，CH=8-3=5，求出AC，进而求出∠C的余弦值；
（2）根据直线与圆的位置关系可知圆A的半径R的取值范围为：AH＜R≤AB．
【解析】
（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3，
∵BC=8，
∴CH=5． 
在Rt△ACH中，∵AH=3，CH=5，
∴AC=2．
∴cosC===．

（2）∵AB＜AC，AH为A到BC的距离，
∴以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，圆A的半径R的取值范围为：3＜R≤6．