已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、...

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

设EF=x，则GF=2x．根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的周长．【解析】设EF=x，则GF=2x． ∵GF∥BC，AH⊥BC， ∴AK⊥GF． ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴=． ∵AH=6，BC=12， ∴=．解得x=3． ∴矩形DEFG的周长为18．

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考点分析：

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已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）求∠C的余弦值；
（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．