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如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,...

如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.
(1)说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.

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(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函数值求出BH的长与200千米相比较即可. (2)以B为圆心,以200为半径作圆交PQ于P1、P2两点,根据垂径定理即可求出P1P2的长,进而求出台风影响B市的时间. (1)如图所示: ∵台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,B市位于点P的北偏东75°方向上, ∴∠QPG=45°,∠NPB=75°,∠BPG=15°, ∴∠BPQ=30° 作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320, 得 BH=320sin30°=160<200, ∴本次台风会影响B市. (2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由(1)得BH=160,由条件得BP1=BP2=200, ∴P1P2=2=240, ∴台风影响的时间t==8(小时).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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