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如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)求...

如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).

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(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF; (2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状. 【解析】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=DF; (2)四边形MENF是平行四边形. 证明:由(1)可知:BE=DF, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠MDB=∠NBD, ∵DM=BN, ∴△DMF≌△BNE, ∴NE=MF,∠MFD=∠NEB, ∴∠MFE=∠NEF, ∴MF∥NE, ∴四边形MENF是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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