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如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点. (1)连接AB、AD、AF,求证...

如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.
(1)连接AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;
(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连接PB、PD、PF,写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由).

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(1)连接OB、OF,得到等边△AOB、△AOF,据此并结合演的性质,即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得到AB+AF=AD; (2)由于AD是⊙O的直径,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,故点B与点F,点C与点E均关于AD对称,故分点P在不同的位置---在上、在上、在上三种情况讨论. 【解析】 (1)连接OB、OF.(1分) ∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点, ∴AD是⊙O的直径,(2分) 且∠AOB=∠AOF=60°,(3分) ∴△AOB、△AOF是等边三角形.(4分) ∴AB=AF=AO=OD, ∴AB+AF=AD.(5分) (2)当P在上时,PB+PF=PD; 当P在上时,PB+PD=PF; 当P在上时,PD+PF=PB.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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