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已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b...

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a<manfen5.com 满分网;④b>1.其中正确的结论是( )
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A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 ①∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0, ∵对称轴为x=<0,∴a、b同号,即b>0, ∴abc<0, 故本选项错误; ②当x=1时,函数值为2, ∴a+b+c=2; 故本选项正确; ③∵对称轴x=>-1, 解得:<a, ∵b>1, ∴a>, 故本选项错误; ④当x=-1时,函数值<0, 即a-b+c<0,(1) 又a+b+c=2, 将a+c=2-b代入(1), 2-2b<0, ∴b>1 故本选项正确; 综上所述,其中正确的结论是②④; 故选D.
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