Question

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009）
B．（6，2010）
C．（5，401）
D．（5，402）

Answer

根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解．
【解析】
根据题意，x1=1，
x2-x1=1-5[]+5[]，
x3-x2=1-5[]+5[]，
x4-x3=1-5[]+5[]，
…
xk-xk-1=1-5[]+5[]，
∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（xk-xk-1），
=1+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+…+（1-5[]+5[]），
∴xk=k-5[]，
当k=2010时，x2010=2010-5[]=2010-5×401=5，
y1=1，
y2-y1=[]-[]，
y3-y2=[]-[]，
y4-y3=[]-[]，
…
yk-yk-1=[]-[]，
∴yk=1+[]，
当k=2010时，y2010=1+[]=1+401=402，
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．